【題目】為做好漢江防汛工作，防汛指揮部決定對一段長為2500m重點堤段利用沙石和土進行加固加寬．專家提供的方案是：使背水坡的坡度由原來的1：1變?yōu)?/span>1：1.5，如圖，若CD∥BA，CD=4米，鉛直高DE=8米．

（1）求加固加寬這一重點堤段需沙石和土方數(shù)是多少？

（2）某運輸隊承包這項沙石和土的運送工程，根據施工方計劃在一定時間內完成，按計劃工作5天后，增加了設備，工效提高到原來的1.5倍，結果提前了5天完成任務，問按原計劃每天需運送沙石和土多少m3?

【答案】（1）加固加寬這段長為2500m重點堤段需要沙石和土為120000m3；（2）該運輸隊原計劃每天運送沙石和土6000m3．

【解析】

（1）過點C作CF⊥AE于F，則四邊形CDEF是矩形，CF∶BF=1:1.5，BF=12m，故BA=12m－4m，；（2）設該運輸隊原計劃每天運送沙石和土m3，則工效提高后每天運送沙石和土1.5m3 ，.

（1）∵DE∶AE=1:1，且DE=8m，∴AE=8m，

過點C作CF⊥AE于F，則四邊形CDEF是矩形，∴FE=CD=4m，CF=DE=8m

∵CF∶BF=1:1.5，∴BF=12m

∴BA=12m－4m＝8m，

∴

==（m2）

加固加寬這段長為2500m重點堤段需要沙石和土：（m3）

（2）設該運輸隊原計劃每天運送沙石和土m3

則工效提高后每天運送沙石和土1.5m3

解得：

檢驗：經檢驗知，是原方程的解

答：該運輸隊原計劃每天運送沙石和土6000m3．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF＝AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E

（1）求證：DE＝AB；

（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面積．（結果保留π）

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（1）觀察圖形，猜想BD與⊙O的位置關系；
（2）證明第（1）題的猜想

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（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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【題目】如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結論的是（ ）

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．

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（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時DE的長；若不能，請說明理由．

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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

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【題目】某市為提高學生參與體育活動的積極性，圍繞“你喜歡的體育運動項目（只寫一項）”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調查．下面是根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整）．

請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調查一共調查調查了多少名學生？

（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據，求扇形統(tǒng)計圖中“最喜歡足球運動”的學生數(shù)對應扇形的圓心角度數(shù)．

（3）請將條形圖補充完整．

（4）若該市2017年約有初一新生21000人，請你估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生有多少人？

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0．

(1)若該方程有實數(shù)根，求m的值．

(2)對于函數(shù)y1＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)，當x＞1時，y1隨著x的增大而增大．

①求m的范圍．

②若函數(shù)y2＝2x＋n與函數(shù)交于y軸上同一點，求n的最小值．

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