Question

黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離；和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）該漁船捕撈時間為

 

h；直接寫出漁船返航時離開港口的距離；和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量t的取值范圍；
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求得漁船捕撈時間，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）求得漁政船距黃巖島的距離時間的函數(shù)關(guān)系式，求兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可；
（3）根據(jù)漁船與漁政船相距30海里即可列方程求解．

解答：解：（1）漁船捕撈時間是8-5=3（小時），漁船返航時離開港口的距離是150海里；
設漁船離開港口的距離s和時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是：s=kx+b，
根據(jù)題意得：

8k+b=150 13k+b=0

，
解得：

k=-30 b=390

．
則函數(shù)解析式是s=-30t+390（8≤t≤13）；
（2）設漁政船的函數(shù)解析式是s=mt+n，則

8m+n=0 34 3 m+n=150

，
解得：

m=45 n=-360

，
則函數(shù)的解析式是s=45t-360，
根據(jù)題意得：

s=-30t+390 s=45t-360

，
解得：

t=10 s=90

．
則漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離是90海里；
（3）當（-30t+390）-（45t-360）=30時，解得：t=

48

5

，
當（45t-360）-（-30t+390）=30時，解得：t=

52

5

．
則當

48

5

或

52

5

小時時，兩船相距30海里．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．