Question

6．如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．設AD=x，BC=y，且（x-3）²+|y-4|=0，AB的長度是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 如圖，過E作EF∥AD，交AB于F，根據絕對值和完全平方公式的性質得出x，y的值，根據已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行線的判定得出即可則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因為EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根據梯形中位線定理易求AB的長．

解答 解：如圖，過E作EF∥AD，交AB于F，
∵（x-3）²+|y-4|=0，
∴x-3=0，y-4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD∥BC．∵AD∥BC，EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，
則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF=$\frac{AD+BC}{2}$=$\frac{7}{2}$，
∴AB=7．
故選D．

點評 此題主要考查了平行線的判定和絕對值的性質等知識，根據已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解題關鍵．