Question

17．已知關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+$\frac{{m}^{2}+2}{4}$=0
（1）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程兩實(shí)根分別為x₁、x₂且滿足x₁²+x₂²=|x₁x₂|+$\frac{41}{2}$，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）由關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+$\frac{{m}^{2}+2}{4}$=0，得
△=b²-4ac=[-（m+3）]²-4×1×$\frac{{m}^{2}+2}{4}$≥0，
解得m≥-$\frac{7}{6}$；
（2）由根于系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=m+3，x₁x₂=$\frac{{m}^{2}+2}{4}$＞0，
x₁²+x₂²=|x₁x₂|+$\frac{41}{2}$，
（x₁+x₂）²=3x₁x₂+$\frac{41}{2}$，
（m+3）²=$\frac{3（{m}^{2}+2）}{4}$+$\frac{41}{2}$，
解得m₁=-26（不符合題意，舍），m₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．