Question

.如圖，已知拋物線 （a≠0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊）.

（1）求拋物線的解析式及A、B兩點的坐標；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值;若不存在，請說明理由；

（3）在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式.

Answer 1

解：（1）由題意，設(shè)拋物線的解析式為（a≠0）.

∵拋物線經(jīng)過點C（0,2）

∴解得a=

∴，即當(dāng)y=0時，解得   ∴A（2,0）B（6,0）

（2）存在

     由（1）知，拋物線的對稱軸l為x=4,因為A、B兩點關(guān)于l 對稱，連接CB交l于點P，則AP=BP，所以，AP+CP=BC的值最小，∵B（6,0），C（0,2），∴OB=6，OC=2  ∴BC==   ∴AP+CP=BC=   ∴AP+CP的最小值為.

(3)連接ME

  ∵CE是⊙O的切線    ∴ME⊥CE,CEM=90º   ∴COD=DEM=90º     由題意，得OC=ME=2，ODC=MDE   ∴ΔCOD≌ΔMED   ∴OD=DE,DC=DM  設(shè)OD=x，則CD=DM=OM-OD=4-x， 在RtΔCOD中，   ∴   ∴x=,∴D(,0)  設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b(k≠0),∵直線CE過C（0,2），D（，0）兩點，則解得        ∴直線CE的解析式為y=.