如圖在梯形ABCD中AB=CD=5，AD=7，BC=13，E點在AD上，且AE=4，動點P從D出發(fā)沿著梯形的周界依次經(jīng)過C、B最后到達A，設(shè)此過程中P點走過的距離為x，△APE的面積為y，把y表示成x的函數(shù)，并且畫出圖象．

解：這道題可以分三種情況討論：
①當(dāng)P在CD上時，0≤x≤5，過點P作PH⊥AD交AD的延長線與H，過點D作DM⊥BC交BC與點M，

已知AD=7，BC=13，易知：MC==3，
又AB=CD=5，根據(jù)勾股定理可得DM=4，
∵AD∥BC，
∴∠PDH=∠C，
∴PH=PD•sin∠C=x•sin∠C==x，
∴y=AE•PH=x．
②當(dāng)P在BC上時，5≤x≤18，y=•AE•DM=8，
③當(dāng)P在AB上時，18≤x≤23，AP=（AB+BC+CD）-x=23-x，
由①同理可得：y=×4×（23-x）×sin∠C=（184-8x）．
所以y=，，
綜上得所求的函數(shù)圖象為：
分析：此題分三種情況：①當(dāng)P在CD上時，②當(dāng)P在BC上時，③當(dāng)P在AB上時，分別求出解析式，根據(jù)解析式畫出圖象即可．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是對等腰梯形及三角形面積公式的熟練運用，難度適中，注意要分三種情況：P在CD上、P在BC上和P在AB上進行討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設(shè)E為CG的中點，F(xiàn)為AB的中點，則EF的長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出精英家教網(wǎng)發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設(shè)動點運動的時間為t秒．
（1）求邊BC的長；
（2）當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求證：BE=CD；
（2）若梯形ABCD為等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，試求四邊形ABED的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
（2）如果點E分線段AB為
AE
EB
=
1
3
，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
3.5
3.5
（直接填寫結(jié)果）；
（3）如果點E分線段AB為
AE
EB
=
m
n
，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點E，AD=BE．
（1）AB=DE嗎？為什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

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