Question

如圖，正方形OA₁C₁B₁的邊長為1，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁與OB₁相交于點(diǎn)B₂，設(shè)正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁，S₁=    ；然后以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，弧A₂C₂與OB₁相交于點(diǎn)B₃，設(shè)正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂，S₂=    ；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形O_nA_nB_nC_n與扇形O_nA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n，S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，則S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-；以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=-S_扇形OA2C2=-，依此類推得到S_n=-．
解答：解：正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，
則S_{正方形OA1B1C1}=1
OB₁=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-
以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=-S_扇形OA2C2=-
依此類推得到S_n=-．
故S₁=1-；S₂=；S_n=-．
點(diǎn)評：根據(jù)正方形以及扇形的面積公式找出規(guī)律．