Question

有一扇形的弧長為6πcm，其半徑為6cm，將它折合成一個圓錐（不計合口處的重疊部分），則此圓錐縱切面兩母線的夾角為

 

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Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：設圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=6π，解得r=3，所以底面圓的直徑為6cm，
由于扇形的半徑等于圓錐的母線長，即母線長為6cm，于是可判斷圓錐的縱切面兩母線與底面圓的直徑組成兩一個等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求解．

解答：解：設圓錐的底面圓的半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr=6π，解得r=3，即底面圓的直徑為6cm，
因為扇形的半徑等于圓錐的母線長，即母線長為6cm，
所以圓錐的縱切面兩母線與底面圓的直徑組成兩一個等邊三角形，
所以此圓錐縱切面兩母線的夾角為60°．
故答案為60°．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．