Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1，0)，C(0，－3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、y=+2x－3；(2)、P(－4,5)或(2,5)

【解析】

試題分析：(1)、將點(diǎn)A和點(diǎn)C代入函數(shù)解析式求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)面積得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±5，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)、∵二次函數(shù)y=+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y=+2x﹣3；

（2）、∵當(dāng)y=0時(shí)，+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，

設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB|n|=10，解得：n=±5，

當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；

當(dāng)n=﹣5時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5，方程無(wú)解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．