已知實數(shù)m,n滿足m-n2=1,則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于
 
考點:配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì):偶次方
專題:壓軸題,整體思想
分析:已知等式變形后代入原式,利用完全平方公式變形,根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可確定出最小值.
解答:解:∵m-n2=1,即n2=m-1≥0,m≥1,
∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=(m+3)2-12,
則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于(1+3)2-12=4.
故答案為:4.
點評:此題考查了配方法的應用,以及非負數(shù)的性質(zhì),熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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解不等式及分式方程:
(1)5(x+2)≥1-2(x-1);
(2)
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5
≥0

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2x-2
+
1
1-x
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