Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

（1）填空：第11，12，13個數(shù)分別是______，______，______；
（2）第2008個數(shù)是______；第n個數(shù)是______；
（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答：______．

Answer 1

（1）將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正，由此可以推出第11，12，13個數(shù)分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

（2）第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008個數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

；

（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近．
故答案為：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

，（-1）ⁿ

1

n

；0．