Question

如圖，AD⊥BC，D是BC的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、△ABD≌△ACD
• B、∠B=∠C
• C、△ABC是等腰三角形
• D、△ABC是等邊三角形

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠C，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，然后選擇答案即可．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

BD=CD ∠ADB=∠ADC=90° AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論都正確，
只有AB=BC時(shí)，△ABC是等邊三角形，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．