Question

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等邊三角形
B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C．四邊形AMON和四邊形ABCD都是位似圖形
D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABO中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，OM=AM=BM，但AO與OM和AM的大小卻無(wú)法判斷，所以無(wú)法判斷△AMO和△AON是等邊三角形．同樣，我們也無(wú)法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無(wú)法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，也無(wú)法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形．根據(jù)位似圖形的定義可知四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故本題選C．
解答：解：根據(jù)位似圖形的定義可知
A、O與OM和AM的大小卻無(wú)法判斷，所以無(wú)法判斷△AMO和△AON是等邊三角形，故錯(cuò)誤；
B、無(wú)法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無(wú)法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，故錯(cuò)誤；
C、四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、．無(wú)法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的有關(guān)性質(zhì)和位似圖形的定義．