（2004•廣東）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)．試把這一結論推廣至n邊形．

【答案】分析：圖（一）中，（1）是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進行分割；
（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進行分割；
（3）是連接多邊形內(nèi)部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進行分割．
根據(jù)上述方法分別進行分割，可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個，5個，6個．
根據(jù)這樣的兩個特殊圖形，不難發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法，分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，
第二種分割法分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少1，
第三種分割法分割成的三角形的個數(shù)等于多邊形的邊數(shù)．
解答：解：如圖所示：

結合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．
點評：此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而推廣到一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來求出點P1與點P2間的距離．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通過閱讀材以上材料，請回答下列問題：
（1）已知點P1坐標為（-1，3），點P2坐標為（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若點Q在x軸上，則△QP1P2的周長最小值為
6+
13
6+
13
．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為長方形，點A、B的坐標分別為
（4，0）（4，3），動點M、N分別從點O，點B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中M點沿OA向終點A運動，N點沿BC向終點C運動，過點N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結MF．
當兩點運動了t秒時：
①直接寫出直線AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F點的坐標為（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代數(shù)式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（0＜t＜4）；
④當點N運動到終點C點時，在y軸上是否存在點E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）閱讀材料，解答問題．
材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（-3，9）開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線y=x2上向右跳動，得到點P2、P3、P4、P5…（如圖1所示）．過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1，即△P1P2P3的面積為1．”
問題：
（1）求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案）；
（2）猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由（利用圖2）；
（3）若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年廣西桂林市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•呼和浩特）閱讀下列材料：
如圖1，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切線
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣東）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)．試把這一結論推廣至n邊形．

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