Question

已知拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸有且只有一個交點，則p=    ，該拋物線的對稱軸方程是    ，頂點的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸有且只有一個交點，那么其判別式b²-4ac=0，由此即可得到關(guān)于p的方程，解方程即可求出p，然后利用拋物線的對稱軸方程公式和頂點坐標(biāo)公式即可分別求出對稱軸和頂點坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸有且只有一個交點，
∴b²-4ac=1-4p=0，
∴p=；
∴y=x²+x+，
∴拋物線的對稱軸方程是x=-=-，
頂點縱坐標(biāo)為y==0，
∴頂點坐標(biāo)為（-，0）．
故填空答案：；-，（-，0）．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點情況與其判別式的關(guān)系，利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)方程是解決問題的關(guān)鍵．