【問(wèn)題情境】

徐老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分線.求證:AB+BD=AC

小敏的證明思路是:在AC上截取AE=AB,連接DE.(如圖2)…

小捷的證明思路是:延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE. 可以證得:AE=DE(如圖3)…

請(qǐng)你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明.

【變式探究】

“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”,其它條件不變.(如圖4),AB+BD=AC成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,寫出你的正確結(jié)論,并說(shuō)明理由.

【遷移拓展】

△ABC中,∠B=2∠C. 求證:AC2=AB2+AB•BC. (如圖5)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知a,b,c是△ABC的三邊,且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0,試判斷△ABC的形狀.

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下列運(yùn)算中正確的是( )

A.a(chǎn)2•a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.a(chǎn)5+a5=2a10

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若等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 度.

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64的立方根是( )

A.4 B.±4 C.8 D.±8

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將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中,使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)(1,0)重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1).

(1)求△ABC的面積S;

(2)求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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若正比例函數(shù)y=(1﹣2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,y1)和點(diǎn)B(5,y2),且y1>y2,則m的取值范圍是

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在直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如,圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).

(1)點(diǎn)M(3,2) 和諧點(diǎn)(填“是”或“不是”);

(2)若點(diǎn)P(a,6)是和諧點(diǎn),a的值為 ;

(3)若(2)中和諧點(diǎn)P(a,6)在y=﹣4x+m上,求m的值.

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如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上任一點(diǎn),過(guò)D作AB的垂線,分別交邊AC、BC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn),∠BAC、∠BFD的平分線交于點(diǎn)I,AI交DF于點(diǎn)M,F(xiàn)I交AC于點(diǎn)N,連接BI.下列結(jié)論:①∠BAC=∠BFD;②∠ENI=∠EMI;③AI⊥FI;④∠ABI=∠FBI;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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