Question

1. (1) 在圖1中，已知點(diǎn)E，F分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．

②   A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

2.（2）若已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A (1，3)， B (5，1)則線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為         ；

3.(3)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)，則線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為            .（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）．

 

歸納 ： 無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)，x=_________， y=___________．（不必證明）

●運(yùn)用 ： 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.(1)①(1，0)；②(-2，)；

2.(2) AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）

3.AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．--------------------3分

歸納：，．----------------------------------------------4分

運(yùn)用：①由圖象知：

交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1) ．-----------5分

②以AB為對(duì)角線時(shí)，

由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1) ．

∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，

∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)．

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2) ．--------------------------------6分

同理可得分別以O(shè)A，OB為對(duì)角線時(shí)，

點(diǎn)P坐標(biāo)分別為 (-4，-4) ， (4，4)．

∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，

(-4，-4)

解析:略