Question

在梯形ABCD中，∠B與∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：如圖，過A作AE∥CD，
∵∠B與∠C互余，
∴梯形的邊AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD，
∵AD=5，BC=13，
∴BE=BC-CE=13-5=8，
∵∠C=60°，AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=60°，
∵∠B與∠C互余，
∴∠B=90°-60°=30°，
∠BAE=180°-30°-60°=90°，
∴AE=BE=×8=4，
過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，則AF=AEsin60°=4×=2，
∴梯形ABCD的面積=（5+13）×2=18．
分析：過A作AE∥CD，可得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出CE的長(zhǎng)度，從而可以求出BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠B與∠C互余求出∠B的度數(shù)以及∠BAE=90°，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，利用解直角三角形求出AF的長(zhǎng)度，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的問題，解決梯形的問題，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確作出輔助線，本題作AE∥CD，構(gòu)造出平行四邊形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．