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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中正確的結論有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】D

【解析】

根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案．

由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；

∵對稱軸為直線x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴當x=﹣c時，y=0，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；

∵x1＜2＜x2，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，

∵2﹣x1﹣（x2﹣2）=2﹣x1﹣x2+2=4﹣（x1+x2）＜0，

即x1到對稱軸的距離小于x2到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據對徐州市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；

（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=是反比例函數．

（1）求m的值；

（2）指出該函數圖象所在的象限，在每個象限內，y隨x的增大如何變化？

（3）判斷點（，2）是否在這個函數的圖象上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結PB、PC．

（1）如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，寫出∠APB的度數．

（2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+AC＜PB+PC．

（3）如圖2，若過點P作PM⊥BA，交BA延長線于M點，且∠BPC=∠BAC，求：的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數y=（x＞0）的圖象G經過點A（4，1），直線l：y=+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C．

（1）求k的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為w．

①當b=﹣1時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數；

②若區(qū)域W內恰有4個整點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，A為x軸負半軸上的點，B為y軸負半軸上的點．

（1）如圖①，以A點為頂點，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知A（﹣2，0）B（0，﹣4），試求C點的坐標；

（2）如圖②，若點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，a），點D的縱坐標為b，以B為頂點，BA為腰作等腰Rt△ABD，當B點沿y軸負半軸向下運動且其他條件都不變時，求b﹣a的值；

（3）如圖③，E為x軸負半軸上的一點，且OB＝OE，OF⊥EB于點F，以OB為邊在第四象限作等邊△OBM，連接EM交OF于點N，探究EM-ON與EN的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求證:AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有A、B兩個港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時，甲、乙兩船同時由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時，乙在靜水中的速度是20千米/小時．

設甲行駛的時間為t小時，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時）函數關系的部分圖象．

（1）A、B兩港口距離是_____千米．

（2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內，S2（千米）和t（小時）的函數關系的圖象．

（3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時甲、乙在A處的那一次）相遇點M位于A、B港口的什么位置？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若A、B兩點關于y軸對稱，點A在雙曲線y=上，點B在直線y=-x上，則點B的坐標是___________________________.

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