如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點D落在線段PQ上．

（1）求證：PQ∥AB；（2）若點D在∠BAC的平分線上，求CP的長；


 解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴．

∵，∴．又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC. ∴∠CPQ=∠B. ∴PQ∥AB.

（2）如答圖1，連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB.∴∠ADQ=∠DAQ. ∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，∵CP=3x，CQ=4x，∴PQ=5x.∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2.∴CP=3x=6．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列多項式相乘，結(jié)果為的是（        ）

   A.      B.

C.      D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一次期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息：

A

B

C

D

E

平均分

標(biāo)準(zhǔn)差

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

英語

88

82

94

85

76

85

（1）求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差.

（2分+4分）

（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個人成績－平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差.

從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好? （4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列說法：①，②當(dāng)時，，③若（，）、（，）在函數(shù)圖象上，當(dāng)時，，④，其中正確的是（      ）

A．①②④      B．①④   　　   C．①②③   　　   D．③④

 

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如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點（0，－2），請你確定

一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間．

你所確定的b的值為         ．

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如圖13－1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.

（1）用含的式子表示花圃的面積；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；

（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13－2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關(guān)系為                      若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是:

A.第3.3s           B.第4.3s           C.第5.2s            D.第4.6s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


2015年9月19日第九屆合肥文博會開幕.開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/件）

…

20

30

40

50

60

…

每天銷售量（y件）

…

500

400

300

200

100

…

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）開幕后，合肥市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知y與z成正比例，z與x成反比例．當(dāng)x=﹣4時，z=3，y=﹣4．求：

（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)z=﹣1時，x，y的值．

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