Question

19．請(qǐng)?jiān)谙铝凶C明過程中，標(biāo)注恰當(dāng)?shù)睦碛桑�如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACD的平分線CE相交于點(diǎn)E．
證明：因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，CE是∠ACD的平分線，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分線的定義）
因?yàn)椤螦CD是△ABC的一個(gè)外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
所以∠A=∠ACD-∠ABC．（等式的性質(zhì)）
所以∠A=2∠2-2∠1．（等量代換）
=2（∠2-∠1）
因?yàn)椤?是△BEC的一個(gè)外角，
所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
所以∠E=∠2-∠1．（等式的性質(zhì)）
所以∠A=2∠E．（等量代換）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明即可．

解答 證明：因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，CE是∠ACD的平分線，
所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分線的定義）
因?yàn)椤螦CD是△ABC的一個(gè)外角，
所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
所以∠A=∠ACD-∠ABC．（等式的性質(zhì)）
所以∠A=2∠2-2∠1．（等量代換）
=2（∠2-∠1），
因?yàn)椤?是△BEC的一個(gè)外角，
所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
所以∠E=∠2-∠1．（等式的性質(zhì)）
所以∠A=2∠E．（等量代換）
故答案為：角平分線的定義；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；等式的性質(zhì)；等量代換；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；等式的性質(zhì)；等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)以及幾何證明，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．