Question

15．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

• A． 24°
• B． 30°
• C． 32°
• D． 36°

Answer 1

分析 由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵EF是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，
∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=$\frac{1}{3}$（180°-60°-24°）=32°．
故選C．

點評 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．