(2006•大興安嶺)某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件,該機器運行過程分為加油過程和加工過程:加工過程中,當(dāng)油箱中油量為10升時,機器自動停止加工進入加油過程,將油箱加滿后繼續(xù)加工,如此往復(fù).已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完.下圖是油箱中油量y(升)與機器運行時間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)求在第一個加工過程中,油箱中油量y(升)與機器運行時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)機器運行多少分鐘時,第一個加工過程停止;
(3)加工完這批工件,機器耗油多少升?

【答案】分析:(1)圖象為兩段,前段表示加油過程,后段表示加工過程.函數(shù)關(guān)系式反映后段的情形,由兩點坐標(biāo)易求解析式;
(2)根據(jù)解析式求出當(dāng)y=10時x的值,再減去前段加油時間10,即得加工時間;
(3)耗油量與加工時間和耗油率有關(guān),所以須求出加工時間和耗油率.由圖知20分鐘耗油20升,所以耗油率為每分鐘1升;由圖也知加油過程每分鐘加油10升,所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需9分鐘,因此機器加工時間為185-10-9=166(分鐘),問題得解.
解答:解:(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.
由圖象可知(10,100),(30,80)兩點.
(2分)
解得(1分)
∴y=-x+110(1分)

(2)當(dāng)y=10時,-x+110=10,x=100(1分)
機器運行100分鐘時,第一個加工過程停止.(1分)

(3)由圖知20分鐘耗油20升,所以耗油率為每分鐘1升;由圖也知加油過程每分鐘加油10升,所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需9分鐘,
整過程加工時間:185-10-9=166(分鐘),
∴166×1=166(升),
加工完這批工件,機器耗油166升.(1分)
點評:認真審題,理解機器運行時間與加工時間的關(guān)系很關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求在第一個加工過程中,油箱中油量y(升)與機器運行時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)機器運行多少分鐘時,第一個加工過程停止;
(3)加工完這批工件,機器耗油多少升?

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