Question

17．某研究室在研究?jī)蓚�(gè)物理變量的時(shí)候，通過(guò)儀器觀察得到變量y與變量x的數(shù)據(jù)如表格所示：

x	-1	0	1	2	3
y	2	0	2	8	18

（1）研究人員發(fā)現(xiàn)上述表格的數(shù)據(jù)恰好滿足我們初中學(xué)過(guò)的某種常見函數(shù)，請(qǐng)你判斷是哪種函數(shù)，并寫出y關(guān)于x的解析式；
（2）將所求的函數(shù)先向下平移2個(gè)單位，然后再向右平移3個(gè)單位，最后關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)圖象分別于x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求：△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）y是x的二次函數(shù)．由表格可知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．
（2）寫出平移后的解析式，求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）y是x的二次函數(shù)．由表格可知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²，把（1，2）代入解析式得到a=2，
所以二次函數(shù)的解析式為y=2x²．

（2）平移后的解析式為y=2（x-3）²-2，
令x=0，得y=16，所以點(diǎn)C（0，16），
令y=0，得2（x-3）²-2=0，解得x=4或2，
不妨設(shè)A（0，4），B（0，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×16=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考�？碱}型．