Question

按下列條件求代數(shù)式（a+b）（a²-ab+b²）與a³+b³的值，并根據(jù)計(jì)算的結(jié)果寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（1）a=3，b=1； （2）a=2

1

2

，b=1

1

2

．

Answer 1

分析：（1）把a(bǔ)=3，b=1分別代入（a+b）（a²-ab+b²）與a³+b³求出即可；
（2）把a(bǔ)=2

1

2

，b=1

1

2

分別代入（a+b）（a²-ab+b²）與a³+b³求出即可；根據(jù)求出的結(jié)果即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)a=3，b=1時(shí)，
（a+b）（a²-ab+b²）
=（3+1）（3²-3×1+1²）
=4×7
=28，
a³+b³=3³+1³
=27+1
=28；
即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

（2）當(dāng)a=2

1

2

=

5

2

，b=1

1

2

=

3

2

時(shí)，
（a+b）（a²-ab+b²）
=（

5

2

+

3

2

）[(

5

2

)2-

5

2

×

3

2

+(

3

2

)2]
=4×

19

4

=19，
a³+b³=(2

1

2

)3+(1

1

2

)3=

125

8

+

27

8

=19，
結(jié)論是（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出結(jié)論．