精英家教網(wǎng)如圖：一張短邊BC是10cm的長(zhǎng)方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點(diǎn)C恰好落在AB上，則折痕DE的長(zhǎng)度（用θ表示）是
 
cm．
分析：根據(jù)題意可知∠BEC=2θ，則cos∠BEC=
BE
CE
，設(shè)EC=x，則BE=10-x，繼而可用θ表示出x，又DE=
EC
sinθ
，繼而即可求出DE的長(zhǎng)度．
解答：解：根據(jù)題意可知∠BEC=2θ，
設(shè)EC=x，則BE=10-x，
則cos∠BEC=cos2θ=
BE
CE
=
10-x
x
，
∴x=EC=
10
1+cos2θ
，
∴DE=
EC
sinθ
=
10
sinθ(1+cos2θ)
．
故答案為：
10
sinθ(1+cos2θ)
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是先求出∠BEC的度數(shù)，然后用θ表示出EC的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，是一張長(zhǎng)方形的紙，它的短邊長(zhǎng)為a，把這張紙按如下步驟折疊，如圖2
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE
第二步：將矩形的長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF
解答下列問(wèn)題：
（1）AD：AB的值是
 
（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙，“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長(zhǎng)分別是
 
，
 
；
（2）“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖：一張短邊BC是10cm的長(zhǎng)方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點(diǎn)C恰好落在AB上，則折痕DE的長(zhǎng)度（用θ表示）是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年江蘇省蘇州中學(xué)國(guó)際班、科少班招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：一張短邊BC是10cm的長(zhǎng)方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點(diǎn)C恰好落在AB上，則折痕DE的長(zhǎng)度（用θ表示）是    cm．

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