Question

將長為8，寬為6的矩形ABCD折疊，使B、D重合．
（1）求折痕EF的長．
（2）求三角形DEF的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出此時O為矩形中心，故：DE=BF，AF=EC，進而利用勾股定理得出DE=BF的長，即可得出EF的長；
（2）利用（1）中所求FM，以及DE的長得出三角形面積即可．
解答：解：（1）過點F作FM⊥DC，設BF=x，AF=8-x，
∵將長為8，寬為6的矩形ABCD折疊，使B、D重合．
∴BF=DF，BO=DO，此時O為矩形中心，
故：DE=BF，AF=EC，
在Rt△ADF中，
AD²+AF²=DF²，
∴6²+（8-x）²=x²，
解得：x=，
∴DE=BF=，
∵FM⊥CD，
∴AF=DM=8-=，
∴ME=DE-DM=-=，
∵AD=FM=6，
∴EF==；

（2）由（1）得出，三角形DEF的面積為：×DE×FM=××6=．
點評：此題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理應用，根據(jù)已知得出DE=BF以及AF=EC是解題關鍵．