Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若沿BE折疊，點C恰好落在點D上，則∠CBE的大小為

30

度．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A=∠ABE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CBE=∠ABE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進行計算即可得解．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵沿BE折疊，點C恰好落在點D上，
∴∠CBE=∠ABE，
∴∠A=∠CBE=∠ABE，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即∠CBE+2∠CBE=90°，
解得∠CBE=30°．
故答案為：30．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．