解下列分式方程(組):
(1)數(shù)學(xué)公式;
(2)數(shù)學(xué)公式

解:(1)原式可化為
(5-)+(1+)=(4+)+(2+),
-=+,
=,
∴(x-6)(x-8)=(x-9)(x-19),
即14x=123,
∴x=,
經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解,
故x=

(2)原方程可化為
①,=4②,=5③,
①+②+③得
④,
④-①得
c=,
④-②得
a=,
④-③得
b=1,
經(jīng)檢驗(yàn)a=,b=1,c=是原方程的解,

分析:若直接通分去分母,則使問(wèn)題復(fù)雜化,對(duì)于(1)拆分、分步運(yùn)算,化簡(jiǎn)后再解分式方程;對(duì)于(2)取倒數(shù),逆用加法法則,關(guān)鍵是得出④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解分式方程、拆分化簡(jiǎn)方程、倒數(shù)法解分式方程.
(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解下列分式方程(組):
(1)
5x-96
x-19
+
x-8
x-9
=
4x-19
x-6
+
2x-21
x-8

(2)
ab
a+b
=
1
3
bc
b+c
=
1
4
ca
c+a
=
1
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答問(wèn)題.
老師:同學(xué)們,今天我們來(lái)探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

學(xué)生甲:老師,原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當(dāng)然可以這樣做.
再仔細(xì)觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?還可以怎樣解答?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把
x
x-1
看成一個(gè)整體,用y表示,即可設(shè)
x
x-1
=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學(xué)生:噢,等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x=2,再驗(yàn)根就可以了!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(組):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答問(wèn)題.
老師:同學(xué)們,今天我們來(lái)探索如下方程的解法:數(shù)學(xué)公式
學(xué)生甲:老師,原方程可整理為數(shù)學(xué)公式,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當(dāng)然可以這樣做.
再仔細(xì)觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?還可以怎樣解答?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把數(shù)學(xué)公式看成一個(gè)整體,用y表示,即可設(shè)數(shù)學(xué)公式=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學(xué)生:噢,等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有數(shù)學(xué)公式=2
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x=2,再驗(yàn)根就可以了!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(組):
(1)數(shù)學(xué)公式
(2)數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

解下列分式方程(組):
(1)
5x-96
x-19
+
x-8
x-9
=
4x-19
x-6
+
2x-21
x-8
;
(2)
ab
a+b
=
1
3
bc
b+c
=
1
4
ca
c+a
=
1
5

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