（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，
AD
DB
=
2
3
，如果
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求
EA
（用向量
a
，
b
的式子表示）
（2）求作向量
1
2
a
-
b
（不要求寫作法，但要指出所作圖表中表示結(jié)論的向量）
分析：（1）由DE∥BC，
AD
DB
=
2
3
，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由
AB
=
a
，
BC
=
b
，利用三角形法則，即可求得
AC
，繼而求得答案；
（2）取點AB的中點M，作
NB
=
BC
，連接
MN
，則
MN
即為所求．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
=
2
5
，
∵
AB
=
a
，
BC
=
b
，
∴
AC
=
AB
+
BC
=
a
+
b
，
∴
EC
=
2
5
AC
=
2
5
（
a
+
b
）=
2
5
a
+
2
5
b
；

（2）如圖，取點AB的中點M，作
NB
=
BC
，連接
MN
，則
MN
即為所求．
點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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