Question

27、如圖所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）AC與AD相等嗎？為什么？
（2）AF與CD的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由；
（3）若P為AF上的一點(diǎn)，那么PC與PD相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．
（2）由于△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到AF⊥CD．
（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判定PC=PD．

解答：解：（1）AC=AD．
理由：∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD．

（2）AF⊥CD．
理由：由（1）知：△ACD是等腰三角形，又F是CD中點(diǎn)；
根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)知，AF⊥CD．

（3）PC=PD．
理由：由（2）知：AF⊥CD，且F是CD中點(diǎn)，即AF垂直平分CD；
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即可得PC=PD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握并靈活應(yīng)用性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．