Question

如圖，從山頂A望山底地面C、D兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別是30°和45°，已知CD=80米，點(diǎn)C位于直線BD上，則山高AB為（　�。�

• A、80米
• B、40

  3

  米
• C、40

  2

  米
• D、40(

  3

  +1)米

Answer 1

分析：由已知可得∠D=∠EAD=30°，∠ACD=∠EAC=45°，∠B=90°，然后設(shè)AB=x米，在Rt△ABD中與在Rt△ABC中，利用正切函數(shù)即可求得BC與BD的長(zhǎng)，又由CD=80米，即可得方程

3

x-x=80，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)AB=x米，
根據(jù)題意得：∠EAD=30°，∠EAC=45°，AE∥BD，AB⊥BD，
∴∠D=∠EAD=30°，∠ACB=∠EAC=45°，∠B=90°，
在Rt△ABD中，BD=

AB

tan∠D

=

AB

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△ABC中，∠C=∠CAB=45°，
∴BC=AB=x米，
∵CD=80米，CD=BD-BC，
∴

3

x-x=80，
解得：x=40（

3

+1）．
∴AB=40（

3

+1）米．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的知識(shí)．要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．