24、（1）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有3個，在圖2中，互不重疊的三角形共有5個，在圖3中，互不重疊的三角形共有7個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有
2n+1
個．（用含n的代數(shù)式表示）

（2）若在如圖4所示的n邊形中，P是A1An邊上的點，分別連接PA2、PA3、PA4…PAn-1，得到n-1個互不重疊的三角形．

你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫出n邊形的內(nèi)角和公式并說明你的理由；
（3）反之，若在四邊形內(nèi)部有n個不同的點，按照（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形，試探究n與k的關(guān)系．
分析：（1）解決本題時，可以分別計算出n=3時，4時，5時，6時，各自對應(yīng)的數(shù)值，看所得結(jié)果與n之間有什么關(guān)系，進(jìn)而即可求出答案；
（2）、（3）基本思路是把多邊形分成三角形的問題，通過三角形的內(nèi)角和定理解決．
解答：解：（1）2n+1個．

（2）設(shè)n邊形的內(nèi)角和為k，則：
k=（n-1）×180°-180°
=（n-2）180°．

（3）又設(shè)在四邊形內(nèi)部有n個不同的點，且按（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形，
而：四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴360n+360°=k×180°，
則：2n+2=k．
點評：正確讀懂題目，理解例題的基本思路是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請設(shè)計3種不同的方案，將△ABC分割成三個小等腰三角形．

（2）如下圖1、圖2、圖3，均有AB∥CD，則
在圖1中，∠1、∠2、∠3的關(guān)系是
∠1+∠3=∠2
；
在圖2中，∠1、∠2、∠3、∠4的關(guān)系是
∠1+∠3=∠2+∠4
；
在圖3中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的關(guān)系是
∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線y＝－x＋b與y軸交于點P，與邊OA交于點D，與邊BC交于點E．
【小題1】若直線y＝－x＋b平分矩形OABC的面積，求b的值；
【小題2】在（1）的條件下，當(dāng)直線y＝－x＋b繞點P順時針旋轉(zhuǎn)時，與直線BC和x軸分別交于點N、M，問：是否存在ON平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請說明理由；
【小題3】在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點O落在邊BC上，求出該點坐標(biāo)；若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點O恰好落在邊BC上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江杭州翠苑中學(xué)九年級上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點A(,0)為圓心，以為半徑圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E.

（1）若拋物線經(jīng)過點C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；

（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上有一點P，使得△PBD的周長最小，求點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本小題9分）如圖、在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE。

1.（1）求證：CE=CF

2. (2)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

3.（3）運用（1）（2）解答中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點，

且∠DCE=45°，BE=4，求DE的  長。

  

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省東營市廣饒縣大王實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

讀一讀，想一想，做一做：
（1）國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格．如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格．
①在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置．
②如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互相不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標(biāo)出字母Q即可）．

（2）現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形圖片A、B、C（如圖），現(xiàn)從中各選取若干個圖片拼成不同的圖形．請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種拼法示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1．拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊．畫圖必須保留拼圖的痕跡）．
①選取A型、B型兩種圖片各1塊，C型圖片2塊，在下面的圖1中拼成一個正方形；
②選取A型圖片4塊，B型圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
③選取A型圖片3塊，B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，在下面的圖3中拼成一個矩形．

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