Question

進(jìn)價(jià)為每件40元的某商品，售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件商品的售價(jià)每降1元，每星期可多賣出20件，但售價(jià)不能低于每件45元．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為正整數(shù)）．
（1）每件商品的售價(jià)為______元，每件商品的利潤(rùn)為______元；（用x的式子填空）
（2）設(shè)該商品每星期的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)該商品每星期的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）每件商品的售價(jià)為：60-x，
每件商品的利潤(rùn)為：60-x-40=20-x；

（2）根據(jù)題意得：
y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=300+20x（0＜x≤15）；

（3）w=（300+20x）（20-x）
=-20x²+100x+6000．
故答案為：（60-x），（20-x）．
分析：（1）用原來(lái)的售價(jià)減去降低的價(jià)格既是每件商品的售價(jià)；用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)即可求出每件商品的利潤(rùn)；
（2）用原來(lái)的銷售量加上增加的銷售量即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)售價(jià)不能低于每件45元，x為正整數(shù)，即可求出x的取值范圍；
（3）用該商品每星期的銷售量乘以每件商品的利潤(rùn)，再把所得的結(jié)果進(jìn)行整理即可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式．