Question

【題目】如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BO逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，連接AO′．則下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到；②連接OO′，則OO′=8；③∠AOB=150°；④ 其中正確的有（ ）

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°， ∴∠1=∠3．
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A和△BOC中 ．
∴△BO′A≌△BOC（SAS）．
又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到．
故結(jié)論①正確；
如圖所示：連接OO′．

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等邊三角形，
∴OO′=OB=8．
故結(jié)論②正確；
∵△BO′A≌△BOC，
∴O′A=10．
在△AOO′中，三邊長為6，8，10，這是一組勾股數(shù)，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故結(jié)論③正確；
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′= ×6×8+ ×8× =24+16 ，故結(jié)論④錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．