Question

將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、…排成如圖所示的數(shù)陣．
（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．
（3）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？
（4）十字框中五數(shù)之和能等于2005嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）先求出這5個(gè)數(shù)的和，用這個(gè)和去除以中間的這個(gè)數(shù)15就可以得出結(jié)論；
（2）由左右相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）同樣設(shè)中間數(shù)為b，就可以表示出這5個(gè)數(shù)的和，得出結(jié)論與（1）一樣；
（4）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，建立方程求出x的值就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
5+13+15+17+25=75．
75÷15=5．
∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；
（2）設(shè)中間數(shù)為a，則其余的4個(gè)數(shù)分別為a-2，a+2，a-10，a+10，由題意，得
a+a-2+a+2+a-10+a+10=5a．
答：5個(gè)數(shù)之和為5a；
（3）設(shè)設(shè)中間數(shù)為b，則其余的4個(gè)數(shù)分別為b-2，b+2，b-10，b+10，由題意，得
∵b+b-2+b+2+b-10+b+10=5b，
∴這五個(gè)數(shù)的和還是中間這個(gè)數(shù)的5倍；
（4）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-10，x+10，由題意，得
x+x-2+x+2+x-10+x+10=2005，
解得：x=401．
∵401在最左邊，
∴不存在十字框中五數(shù)之和等于2005．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的倍數(shù)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)5x=2005建立方程是關(guān)鍵．