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6.如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結論①∠DCF=12∠BCD,②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是( �。�
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

分析 分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應線段之間關系進而得出答案.

解答 解:①∵F是AD的中點,
∴AF=FD,
∵在?ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=12∠BCD,故①正確;

延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F為AD中點,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
{A=FDMAF=DFAFE=DFM,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴CF=EF,故②正確;

③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故③錯誤;

④設∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°-x,
∴∠EFC=180°-2x,
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,
∵∠AEF=90°-x,
∴∠DFE=3∠AEF,故④正確.
故選B.

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識,得出△AEF≌△DMF是解題關鍵.

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