Question

在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B-∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答：解：①因?yàn)椤螦+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因?yàn)椤螦=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，則∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因?yàn)椤螦=∠B-∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；
能確定△ABC是直角三角形的有①②③④共4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為180°，以及三角形的形狀判定：若有一個(gè)內(nèi)角為90°，則△ABC是直角三角形．