8．在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，求sinA，cosB，tanA．

分析 設(shè)比例的每一份為k，由比例式表示出三角形的三邊，然后利用勾股定理的逆定理判斷出此三角形為直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，分別求得sinA，cosB，tanA的數(shù)值即可．

解答 解：由△ABC三邊滿足BC：CA：AB=5：12：13，
可設(shè)BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，
∴BC2+CA2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，
則sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，tanA=$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查了勾股定理的逆定理，比例的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形是解本題的關(guān)鍵．

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