Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（　�。�

A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

cm

Answer 1

考點(diǎn)：

垂徑定理；全等三角形的性質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值．.

專題：

壓軸題．

分析：

易證△AOD是等腰直角三角形．則圓心O到弦AD的距離等于AD，所以可先求AD的長(zhǎng)．

解答：

解：以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．

易證△ABO≌△OCD，則OB=CD=4cm．

在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理得到OA²=20；

在等腰直角△OAD中，過圓心O作弦AD的垂線OP．

則OP=OA•sin45°=cm．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．