Question

已知：反比例函數(shù)y=

6

x

與一次函數(shù)y=kx+3的圖象交于點(diǎn)A（x₁，x₁）、B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=5，求k的值以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：把y=

6

x

代入一次函數(shù)y=kx+3消去y，得到一個(gè)一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入x₁²+x₂²=5，即可求得k的值，得出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程即可求得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意可知：由反比例函數(shù)y=

6

x

與一次函數(shù)y=kx+3消去y，
得：kx²+3x-6=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-

3

k

，x₁•x₂=-

6

k

，
則由x₁²+x₂²=5，
得（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，即（-

3

k

）²+2×

6

k

=5，
整理得，5k²-12k-9=0
解得：k₁=-

3

5

，k₂=3，
故一次函數(shù)為y=-

3

5

x+3或y=3x+3，
解

y=- 3 5 x+3 y= 6 x

可知方程組無(wú)解，
解

y=3x+3 y= 6 x

得

x1=-2 y1=-3

，

x2=1 y2=6

，
故A的坐標(biāo)為（-2，-3），B的坐標(biāo)為（1，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是利用消元的方法把函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．