Question

（1）用長為80米的竹籬笆圍一個面積為750平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長45米），另三邊用竹籬笆圍成，求雞場的長與寬各為多少米？
（2）能否圍成一個面積為900平方米的長方形養(yǎng)雞場？如果能，說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）首先設垂直于墻的一邊為x米，則另一邊長為（80-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，根據(jù)面積為750m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場的面積能否達到900平方米，只需讓雞場的面積先等于900，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達到900平方米，如果方程無解，說明不能達到900平方米．

解答：解：（1）設垂直于墻的一邊為x米，則另一邊長為（80-2x）米，根據(jù)題意得：
x（80-2x）=750，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=25，x₂=15，
由于墻長45米，而80-2×15=50＞45，
∴x₂=15不合題意舍去，
答：此時雞場靠墻的一邊長30，寬是25米．

（2）設與墻平行的一邊長為x米，則：
x•（80-2x）=900，
整理得出：x²-40x+450=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×450=-200＜0，
∴此方程無解，
∴不能使雞場的面積能達到900m²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關系．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．