Question

【題目】如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=2 ，弦CD=DE=2，連結(jié)OB，OD，求圖中兩個(gè)陰影部分的面積和．

Answer 1

【答案】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，
∴∠BOD=90°，
過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G．
則BF=FC= ，CG=GD=1，∠FOG=45°，
在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，
過(guò)點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，
則∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，
∴△CNG為等腰三角形，
∴CG=NG=1，
過(guò)點(diǎn)N作NM⊥OF于點(diǎn)M，則MN=FC= ，
在等腰三角形MNO中，NO= MN=2，
∴OG=ON+NG=3，
在Rt△OGD中，OD= = = ，
即圓O的半徑為 ，
故S陰影=S扇形OBD= = π．

【解析】根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過(guò)點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．