Question

1．某飾品店以20元/件的價(jià)格采購(gòu)了一批今年新上市的飾品進(jìn)行了為期30天的銷售，銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的銷售價(jià)格Q₁（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₁=$\frac{1}{2}$x+30（1≤x≤20），后10天的銷售價(jià)格Q₂則穩(wěn)定在45元/件．
（1）試分別寫出該商店前20天的日銷售利潤(rùn)R₁（元）和后10天的日銷售利潤(rùn)R₂（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)在這30天的銷售期中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)值．
（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入-購(gòu)進(jìn)成本）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以分表示出該商店前20天的日銷售利潤(rùn)R₁（元）和后10天的日銷售利潤(rùn)R₂（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有第一問(wèn)中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出在各自范圍內(nèi)的最大值，然后進(jìn)行比較即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
R₁=P（Q₁-20）=（-2x+80）[（$\frac{1}{2}$x+30）-20]=-x²+20x+800，
R₂=P（Q₂-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000，
即該商店前20天的日銷售利潤(rùn)R₁（元）和后10天的日銷售利潤(rùn)R₂（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：${R}_{1}=-{x}^{2}+20x+800，{R}_{2}=-50x+2000$；
（2）∵當(dāng)1≤x≤20時(shí)，R₁=-（x-10）²+900，
∴當(dāng)x=10時(shí)，R₁的最大值為900，
當(dāng)21≤x≤30時(shí)，R₂=-50x+2000，
∵R₂的值隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，R₂的最大值是950，
∵950＞900，
∴在第21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為950元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并可以求函數(shù)的最值．