Question

如圖，已知正n邊形邊長(zhǎng)為a，邊心距為r，求正n邊形的半徑R、周長(zhǎng)P和面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：由正n邊形邊長(zhǎng)為a，邊心距為r，利用勾股定理即可求得正n邊形的半徑R，繼而求得周長(zhǎng)P，然后由面積S=nS_△OAB求得答案．

解答：解：∵正n邊形邊長(zhǎng)為a，OM⊥AB，OA=OB，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

a，
∵邊心距為r，
∴正n邊形的半徑R=

OM2+AM2

=

r2+( 1 2 a)2

=

1

2

4r2+a2

；
∴周長(zhǎng)P=na；
∴面積S=nS_△OAB=n×

1

2

a×r=

1

2

nar．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形與圓的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．