Question

如圖，在?ABCD中，M、N分別是邊BC、DC中點，AN=1，AM=2，且∠MAN=60°，則AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長DC和AM交于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAM=∠MEC，∠ABM=∠ECM，可證明△ABM≌△ECM，則AM=EM=2，由N為邊DC的中點，得NE=3NC=1.5AB，AB=NE，由余弦定理可解得EN，從而得出AB即可．
解答：解：延長DC和AM交于E，
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CE
∴∠BAM=∠MEC，∠ABM=∠ECM，
∵M為BC的中點，
∴AM=ME，
∴△ABM≌△ECM，
∴AB=CD=CE，AM=EM=2，
∵N為邊DC的中點，
∴NE=3NC=1.5AB 即AB=NE，
∵AN=1，AE=2AM=4，且∠MAN=60°
∴由余弦定理EN²=AE²+AN²-2AE*ANcos60°=16+1-2×4×=13，
∴EN=，
∴AB=．
故答案為．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的中位線定理，是中考常見的題型，難度偏大．