Question

如圖，四邊形ABCD中，已知AB=，BC=5-，CD=6，∠ABC=135°和∠BCD=120°，那么AD的長(zhǎng)為________．

Answer 1

2
分析：作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，則四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG，因?yàn)椤鰽DG為直角三角形，所以AD=，根據(jù)直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，F(xiàn)D．
解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
則四邊形AEFG四個(gè)內(nèi)角均為直角，
∴四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=×=，CF=×CD=3，F(xiàn)D=CF=3 ，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2 ，
∴AD==．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中構(gòu)造矩形AEFG是解題的關(guān)鍵．