如圖,拋物線的頂點坐標是,且經(jīng)過點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)設該拋物線與軸相交于點,與軸相交于兩點(點在點的左邊),

試求點、的坐標;

(3)設點軸上的任意一點,分別連結(jié)

試判斷:的大小關系,并說明理由.

 


(1)(4分)設拋物線的解析式為

   ∵拋物線經(jīng)過,∴,解得:

   ∴(或

  (2)(4分)令,∴

   令,解得

   ∴、

(3)(4分)結(jié)論:  …

理由是:①當點重合時,有

②當,∵直線經(jīng)過點、,∴直線的解析式為

設直線軸相交于點,令,得

,

關于軸對稱

,連結(jié),則

,

∵在中,有

綜上所得

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寶山區(qū)一模)在平面直角坐標系中,拋物線過原點O,且與x軸交于另一點A(A在O右側(cè)),頂點為B.艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量:(1)量得OA=3cm,(2)當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合,使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時(如圖1),測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5cm.
艾思軻同學將A的坐標記作(3,0),然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題:
(1)寫出拋物線的對稱軸;
(2)求出該拋物線的解析式;
(3)探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D;
(4)然后又將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖2),直尺的兩邊交x軸于點H,G,交拋物線于E,F(xiàn),探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關系.
同學:如上述(3)(4)結(jié)論存在,請你幫艾思軻同學一起完成,如上述(3)(4)結(jié)論不存在,請你告訴艾思軻同學結(jié)論不存在的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)
;
(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,將一塊腰長為數(shù)學公式cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為________,點B的坐為________;
(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,拋物線過原點O,且與x軸交于另一點A(A在O右側(cè)),頂點為B.艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量:(1)量得OA=3cm,(2)當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合,使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時(如圖1),測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5cm.
艾思軻同學將A的坐標記作(3,0),然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題:
(1)寫出拋物線的對稱軸;
(2)求出該拋物線的解析式;
(3)探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D;
(4)然后又將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖2),直尺的兩邊交x軸于點H,G,交拋物線于E,F(xiàn),探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關系.
同學:如上述(3)(4)結(jié)論存在,請你幫艾思軻同學一起完成,如上述(3)(4)結(jié)論不存在,請你告訴艾思軻同學結(jié)論不存在的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,拋物線過原點O,且與x軸交于另一點A(A在O右側(cè)),頂點為B.艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量:(1)量得OA=3cm,(2)當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合,使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時(如圖1),測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5cm.
艾思軻同學將A的坐標記作(3,0),然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題:
(1)寫出拋物線的對稱軸;
(2)求出該拋物線的解析式;
(3)探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D;
(4)然后又將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖2),直尺的兩邊交x軸于點H,G,交拋物線于E,F(xiàn),探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關系.
同學:如上述(3)(4)結(jié)論存在,請你幫艾思軻同學一起完成,如上述(3)(4)結(jié)論不存在,請你告訴艾思軻同學結(jié)論不存在的理由.

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