Question

10．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，
（1）用“＜”連接0，a，b，-1；
（2）化簡(jiǎn)：|a|+|a+b|-2|b-a|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較出0，a，b，-1的大小關(guān)系，并用“＜”連接0，a，b，-1即可．
（2）首先根據(jù)圖示，可得a＜0，a+b＜0，b-a＞0，所以|a|=-a，|a+b|=-（a+b），|b-a|=b-a；然后根據(jù)整數(shù)的加減的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖示，可得
a＜-1＜0＜b．

（2）∵a＜0，a+b＜0，b-a＞0，
∴|a|=-a，|a+b|=-（a+b），|b-a|=b-a，
∴|a|+|a+b|-2|b-a|
=-a-（a+b）-2（b-a）
=-a-a-b-2b+2a
=-3b

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．
（2）此題還考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而�。�
（3）此題還考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
（4）此題還考查了整式的加減運(yùn)算，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．