Question

如圖，過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為12cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（　�。�

• A、6cm
• B、2

  5

  cm
• C、4

  5

  cm
• D、9cm

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過(guò)M的最長(zhǎng)弦應(yīng)該是⊙O的直徑，最短弦應(yīng)該是和OM垂直的弦（設(shè)此弦為CD）；可連接OM、OC，根據(jù)垂徑定理可得出CM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OM的值．

解答：解：連接OM交圓O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)MO交圓于點(diǎn)A，
過(guò)點(diǎn)M作弦CD⊥AB，連接OC
∵過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，
∴直徑AB=12cm，CD=8cm．
∵CD⊥AB，
∴CM=MD=

1

2

CD=4cm．
在Rt△OMC中，OC=

1

2

AB=6cm；
∴OM=

OC2-CM2

=

62-42

=2

5

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．